Cómo utilizar la raíz duodecima de dos

Cómo utilizar la raíz duodécima de 2

 

Aplicar 2 elevado a 1/12:   2^(1/12)

Personalmente, pienso que un músico que no sabe cómo montar el sistema musical que utiliza, es un músico a medias.

La raíz duodécima de dos (o lo que es lo mismo, dos elevado a un doceavo) no sólo nos sirve para montar el sistema musical temperado de doce notas por octava, sino que también lo usamos para hallar las frecuencias de las notas y el largo de escala en instrumentos como la guitarra.

A la raíz duodécima de dos la podemos visualizar mentalmente de la siguiente forma:

• Dibujamos una línea y la dividimos en 2 partes iguales (esta línea dividida en dos partes iguales está simbolizando al número 2).

• Ahora en cada una de las dos partes de la línea, haremos 12 secciones (y estas doce secciones en cada una de las dos partes están simbolizando a la raíz duodécima).

Como vemos en la imágen anterior, hay un trozo de la línea en tono gris. Se ha dejado así para mostrar que marca el largo total de la línea. Si tratáramos a esta línea como una cuerda y a cada sección como un traste, tendríamos el mástil de una guitarra con 24 trastes. El extremo de la izquierda en la línea sería la cejuela de la guitarra y el extremo de la derecha sería el puente de la guitarra. Y el trozo gris de la línea, sería la cuerda (y bajo ella estarían las pastillas de la guitarra eléctrica). Por supuesto, no hay trastes debajo de la línea gris, pero sí que hay armónicos en la cuerda.

¿A qué equivale 1,0594630943592952645618252949463... ?

La raíz duodécima de dos es igual a 1,059463094359..., y en la teoría musical occidental equivale a un semitono o segunda menor. Si a 1,059463094359...  lo multiplicamos por si mismo, nos dá 1,122462048309..., que equivale a un tono o segunda mayor. Si lo volvemos a multiplicar de nuevo por si mismo, nos dará una tercera menor, etcétera, así hasta llegar a la octava.

Otra forma de llegar al mismo resultado es hacer dos elevado a un doceavo e ir subiendo. Tenemos que 2^(1/12) es igual a 1,059463094359... , que como acabamos de ver es un semitono. Si queremos hallar el tono, en vez de multiplicar a 1,059463094359... por si mismo, lo que haremos esta vez será esto: 2^(2/12). Dos elevado a dos doceavos es igual a 1,122462048309..., que equivale a un tono o segunda mayor, como ya hemos visto. Si queremos hallar la tercera menor sólo tenemos que calcular 2^(3/12) y seguir así hasta llegar a la octava (es decir, del siguiente modo: 2^(4/12) igual a una tercera mayor, 2^(5/12) igual a una cuarta perfecta, 2^(6/12) igual a una cuarta aumentada o quinta disminuída, 2^(7/12) igual a una quinta perfecta, 2^(8/12) sexta menor, 2^(9/12) sexta mayor, 2^(10/12) igual a una séptima menor, 2^(11/12) igual a una séptima mayor y por último 2^(12/12) igual a una octava).

Y así es como se usa la raíz duodécima de dos, pero quedan por ver dos formas más en las que se usa: cómo calcular las frecuencias de las notas y cómo calcular el largo de escala (o tiro) en las guitarras.



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